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ナイペータさん，こんにちわ。

> 最初にフォワードプロキシが登場し、キャッシュとして機能したが、
> 使用にはブラウザで設定を行う必要があった。
> その後、ブラウザの設定を行わなくてもよいリバースプロキシが登場した。

ビンゴ！

> 現在は、プロキシで使用されているのはリバースかフォワードのどちらなのでしょうか？

図5.9(a)のように，サーバの手前には置く場合はフォワードプロキシではだめですから，
リバースプロキシを使うことになります。
クライアント側とサーバ側の運用が異なるので，
クライアントにプロキシを設定できないからです。
図5.9(c)も同じ理由でフォワードプロキシは使えないのでリバースプロキシにします。
図5.9(b)なら，クライアントとプロキシは同じ組織で運用するでしょうか，
フォワードプロキシを使えます。
このケースはリバースプロキシも使えるので，両方使えることになります。
どちらを選ぶかは，状況次第ですね。
リバースプロキシを使う場合は，
サーバにアクセスする経路の途中にプロキシをおかなければいけないのですが，
うまい具合に経路の途中にプロキシを置けるかどうかとか，
フォワードプロキシの場合はクライアントにプロキシを設定するので，
それができるかといったことが判断基準になるでしょう。

> 使用目的によって使い分けられているのですか？

フォワードプロキシもリバースプロキシも利用効果は変わらないので，
目的による違いというのはありません。
上で説明したように，設置場所と設定の手間で選択するのが一般的でしょう。