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小山さん，おはようございます。

シリアルポートってRS-232Cインタフェースっていうことですよね。
そういえば，このところ，RS-232Cはとんとご無沙汰なので，
記憶が風化してしまったような．．．
まあ，覚えている範囲でお答えしましょう。

まず，理解しておかなければいけないのは，
ATモデムは回線が繋がっているかどうかに関わらず，
ATコマンドをやり取りしなければいけないので，
電源を入れ，モデムの初期化が終わった段階で，
DSRとかCTSっていうRS-232Cの信号線は通信可能な状態になる，ということです。
そして，実際の回線の状態は，ATコマンドの実行ステータス通知などで判断します。

ということは，ルータから見たときに，
インタフェースが物理的にupしているかdownしているか，というのは，
モデムが動いているか，動いていないか，を表すのであって，
回線の状態を表すわけではない，ということです。
＃確か，そうだったと思います。

だから，質問にあるような状況は，正常なものだと思いますけど。