DHCPサーバーとクライアント間の通信について

こんにちは、小山です。東京の蒸し暑さは異常ですね(--;)
素朴な質問です。
ＤＨＣＰサーバーが各クライアントにＩＰアドレスを割り当てると思いますが、
その割り当ての際に、ＤＨＣＰサーバーとクライアント間がハブやスイッチで接続されていればＭＡＣアドレスでお互いに認識し、通信出来ると思いますが、
ただ、ＤＨＣＰサーバーとクライアント間にルータ等を介した場合は、ＩＰアドレスがクライアントに無ければ、ＤＨＣＰサーバーは、各クライアントと通信が出来ないように思うし、ＩＰアドレスの配布も難しいと思いますが．．．。
お手数でしょうが、回答いただければ幸いです。
よろしくお願い致します。