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> ・L2のエラーチェックをしないと次(L3, L4のチェック？）に進めない　のか、
こちらが正解です。

受信側の処理はネットワークの階層を下から上に上がっていく格好になります。
・最初に信号をデジタルデータに変換
・L2レベルのパケット受信処理（ここにエラーチェックが含まれる）
・その上位の処理
・etc
というわけですから，まずL2のエラーチェックが終わらないとその先に進みません。

まあ，受信側で複数階層の処理を併行に進める方法もないではありませんけど，
今の一般的なコンピュータの作り方を見ると，
L2のレベルはハードウェアで，その上はソフトウェアという格好ですから，
そこで併行処理する方法を採用するのは難しいと考えていいでしょう。

それから，
IP，TCP，UDPのヘッダにもエラーチェックコード用のフィールドが用意されていますが，
こちらはチェックサムという精度の低い方法です。
これに対して，イーサネットなどのL2ではCRCなどの比較的精度の高い方法を採用しているので，
L2のレベルでちゃんとチェックしておけば，
上位の精度が低いチェックを重複して行う必要はないだろう，
という考え方があります。
そのため，重複してチェックすることによる性能低下を避けるため，
IPなどのエラーチェックを省略する場合もあります。