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みやっちさん，はじめまして。

インターネットからアクセスするプライベートアドレスが
アドレス変換で使う対応表に登録されているかどうか，
という点がポイントです。
登録されていればインターネット側からアクセスできるし，
登録されていなければアクセスできない，ということです。

で，DHCPでIPアドレスを割り当てる場合ですが，
動的に変動する場合は，当然のことながら，
手動で固定アドレスを対応表に登録してもだめですね。
まあ，DHCPでアドレスを割り当てる都度，
そのアドレスを登録し直すという方法ならいいかもしれません。
現実的とはいい難いですけど。

DHCPサーバによっては，割り当てるアドレスを固定できるものもあるので，
その種のDHCPサーバを使うという方法はあります。

また，DHCPで割り当てたアドレスが自動的に対応表されるような仕組みを
ルータに持たせるという案もあるかもしれません。
そんな機能をもったルータが市販されているかどうかわかりませんけど．．．
無責任な結論でゴメンナサイ。