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> 一つのBASに認証サーバは幾つもつながっているのですか？

まあ，そんな感じですね。
といっても，物理的にケーブルでつながっているわけではなく，
ネットワーク上で論理的につながっているというか．．．
それで，ユーザ名でインターネット接続事業者を識別できるので，
そこにある認証情報を渡すと応答があって，その応答でアクセス可否がわかる，
という仕掛けです。

もう少し正確にいうと，
BASと認証サーバはRADIUSというプロトコルで認証情報をやり取りするのですが，
RADISUはUDPプロトコルの上で動くので，
つながっているという表現はよくないかもしれません。
その辺は，RADIUSについて調べてみると，もっとよくわかると思います。