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あら，外したみたいですね。ゴメンナサイ。

>まず、インターネットの設備はプロバイダが提供しているのでしょうか？

インターネットの設備として全部一まとめにして考えるのは乱暴ですが，
プロバイダが設備を持っていると考えていいでしょう。
で，そこにかかる費用はユーザから徴収したインターネット接続料で賄います。
だから，この部分は無料ではなく，有料だと考えた方がよいでしょう。

>簡単に言うと、ＮＴＴの電話が有料で、インターネットのVoIP電話が無料なのは何故か？　ということです。

インターネットのVoIPは無料じゃないと思いますよ。
インターネット接続料を払ってインターネットに接続しなければ，
インターネットVoIPを使えないわけですから，
料金を払っていることになるような気がします。
ただ，インターネット接続料は定額制なので，いくら使っても料金は一定ですから，
VoIPというアプリケーションが増えても，定額の料金が変わらないので，
（VoIPのオプション料金を徴収するところもありますけど．．．）
一見無料に見える，ということじゃないのかしら。

定額制と従量制の違いを考えてみるとよさそうに思います。