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５５５さん，はじめまして。

ここでいうログインというのは，telnetでログインする，
ということなんですよね。
そう仮定して話を進めます。

で，この種のトラブルの場合は，
telnetのサーバプロセスがおかしいのか，
ネットワークそのものがおかしいのか，
切り分けるところからはじめた方がよいでしょう。

ログインできなくなったときに，telnetデーモンは生きているか？
telnet以外のサーバプロセスは正常に動くか？
スーパーサーバ（inetdとか，xinetd）の状態／設定はどうか？
pingなどの反応はどうか？
ログに何か異常メッセージは残っていないか？
netstatコマンドの表示内容に異常はないか？

といった点を調べるところからでしょうか。
とにかく，telnetが悪いのか，ネットワークが悪いのか，
そこをハッキリさせることが第一歩だと思います。